线性代数示例

$[\begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 9 & - 9 \end{array}] x [\begin{array}{c} 3 & - 12 & - 10 \\ - 2 & - 3 & 10 \end{array}]$

解题步骤 1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $2 \times 2$ ，第二个矩阵是 $2 \times 3$ 。

解题步骤 2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$x [\begin{array}{c} - 2 \cdot 3 - 8 \cdot - 2 & - 2 \cdot - 12 - 8 \cdot - 3 & - 2 \cdot - 10 - 8 \cdot 10 \\ - 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 2 & - 9 \cdot - 12 - 9 \cdot - 3 & - 9 \cdot - 10 - 9 \cdot 10 \end{array}]$

解题步骤 3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$x [\begin{array}{c} 10 & 48 & - 60 \\ - 9 & 135 & 0 \end{array}]$

解题步骤 4

将 $x$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} x \cdot 10 & x \cdot 48 & x \cdot - 60 \\ x \cdot - 9 & x \cdot 135 & x \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 5

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 5.1

将 $10$ 移到 $x$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} 10 x & x \cdot 48 & x \cdot - 60 \\ x \cdot - 9 & x \cdot 135 & x \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 5.2

将 $48$ 移到 $x$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} 10 x & 48 x & x \cdot - 60 \\ x \cdot - 9 & x \cdot 135 & x \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 5.3

将 $- 60$ 移到 $x$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} 10 x & 48 x & - 60 x \\ x \cdot - 9 & x \cdot 135 & x \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 5.4

将 $- 9$ 移到 $x$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} 10 x & 48 x & - 60 x \\ - 9 x & x \cdot 135 & x \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 5.5

将 $135$ 移到 $x$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} 10 x & 48 x & - 60 x \\ - 9 x & 135 x & x \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 5.6

将 $x$ 乘以 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 10 x & 48 x & - 60 x \\ - 9 x & 135 x & 0 \end{array}]$

线性代数 示例

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